第139章 六年？半年！（6k）(4/9)

与一个最多有两个素数因子的数的和，例如100 = 23 + 7×11。

    这一结果是强哥德巴赫猜想的重要进展，尽管未能完全解决猜想，却激励了后来的研究者。

    陈景润的故事被徐迟的传记《哥德巴赫猜想》记录，发表于1978年的《人民文学》，成为华国数学史上的经典篇章。

    五十四年后华国数学家伦道夫·林决定以全新的视角重新审视弱哥德巴赫猜想。林的方法独辟蹊径，将代数几何与数论相结合，构造了一种基于椭圆曲线的优雅证明。

    椭圆曲线是代数几何中的核心对象，通常由形如 y= x+ ax + b的方程定义，具有丰富的几何和算术结构。

    林的证明从一个直观的观察开始：素数和的问题本质上是一个丢番图方程，而代数几何擅长处理这类方程的解。

    他构造的En是一个精心设计的椭圆曲线，其系数依赖于n。通过分析En上的有理点，林建立了一种映射，将这些点转化为满足p1+p2+p3 = n的素数三元组。

    在林的论文引言中，他详细描述了如何构造这一代数簇，并利用代数几何中的工具，如Mordell-Weil群和高度理论，分析其结构。

    他证明，对于每个奇数n > 5，En至少存在一个有理点，这一存在性直接对应于弱哥德巴赫猜想的成立。

    林的方法避免了黑尔夫格特证明中复杂的圆法和指数和估计，而是通过几何直觉和代数工具提供了更直接的路径。

    ‘我的目标是找到一种更简洁的证明方式，’林在接受电话采访时表示，‘椭圆曲线的有理点提供了一种自然的语言，让我们可以从几何的角度理解素数和的问题。这种方法不仅简化了证明，还揭示了素数分布的潜在结构。’

    黑尔夫格特的证明依赖于圆法，这是一种分析数论的经典技术，通过在单位圆上积分来估计素数和的数量。然而，这种方法需要处理主弧和次弧的复杂估计，并依赖计算机验证较小的n值。林的证明则完全基于纯数学工具，避免了分析方法和计算验证的需要。

    ‘林的证明是代数几何与数论结合的典范，’著名华裔数学家特瑞陶评论道，‘他将一个传统上由分析方法主导的