第51章 国际数学家大会(3/8)

的概念。

    我今天的课题是四色问题。”

    林燃在身后画出一个不规则的圆，然后将它分成不规则的四块，用不同颜色的粉笔涂满四块。

    “四色问题是指是否任何平面地图都可以用不超过四种颜色着色，使得相邻区域颜色不同？”林燃说。

    “四色问题的理论框架基于图论和组合数学，这些属于初等数学的范畴，相信在座每个人都能听懂。

    接下来就让我们开始吧。

    我们将地图上的每个区域看作图中的一个顶点。

    如果两个区域有公共边界，则在图中用一条边连接这两个顶点。

    这样，地图着色问题就等价于给图的顶点着色，使得相邻顶点颜色不同，且总共不超过四种颜色。

    也就是说证明任何平面图中都必然包含某些特定子图结构，这些结构无法避免出现。

    那么对于每种不可避免的配置，证明如果一个大图包含这种配置，可以通过简化，例如移除或合并某些顶点或边，将其转化为更小的图，且不影响四色定理的成立。

    这样就把这个问题简化了。”

    林燃接着说：“当然四色问题不止这些。

    我们还需要引入一个叫放电法的图论技术。它是我基于肯佩教授的链方法和希伍德教授在证明五色地图定理过程中对图的顶点度、面度分析的方法后思考出来的一种新的方法。”

    林燃简单介绍了一下链方法和五色定理的证明后接着说：

    “放电法的核心思想可以分为三个步骤：

    第一个是初始电荷分配，我们给图中的每个顶点或面分配一个初始电荷。

    电荷的数值通常与顶点的度数或面的度数相关。”

    （度数是指连接到该顶点的边数，边数是指面边界上的边数）

    “例如，一个常见的分配方式是给每个顶点v分配电荷6deg(v)，其中deg(v)是顶点的度数。

    第二个是放电规则，设计一组规则，允许电荷在顶点或面之间转移。

    如果一个顶点的度数较低，它可以从相邻的度数较高的顶点借电荷；度数较高的面将电荷分配给度数较低的相邻面”

    “最后是