第八百六十五章 ：载人登火的前期准备工作(2/6)

    “这个问题涉及到微分几何、微分拓扑与代数拓扑、微分方程和非线性分析等多个理论，你从哪里找来的？”

    刘嘉楹想了下，回答道：“学习拉格朗日流形的时候，对光滑函数进行推论的时候遇到的。”

    闻言，徐川有些讶异的看了她一眼，好奇的问道：“也就是说这个问题不是你从其他地方找到的，而是你自己在学习的过程中推导出来的？”

    刘嘉楹点了点头，道：“我好像的确没在相关的教材上见到过这个问题。”

    顿了顿，她的目光落在徐川手上捏着的笔记本上，接着道：“学习紧(无边)辛流形的时候，任何一个 M上的光滑函数，其临界点的个数不小于 M的畴数，而后者不小于M的上同调群的 cup积长。”

    “这些量都是 M的拓扑不变量，但非退化 Hamilton微分同胚的不动点个数好像不在这上面的样子。”

    徐川笑着开口道：“非退化 Hamilton微分同胚当然不在临界点上面了，因为这不是本科生的内容。”

    站起身，他走到墙角将移动黑板拖出来，从笔篓中拾起了记号笔，在黑板上面写道：

    “一个 2n维流形 M称为辛流形，如果其上具有一个处处非退化闭的 2形式ω。它的 n维子流形 L称为拉格朗日子流形。”

    “如果ω|L = 0，则可以设：H : R/Z× M→ R是一个光滑函数，它定义了一个向量场 XH满足ω(·， XH)= dH。”

    “.微分同胚有退化和非退化两种情况，Hamilton微分同胚的不动点个数取决于.”

    脑海中有关于这个问题的基础和思路如涓涓流水般书写在黑板上，当最后一笔落下的时候，徐川笑着转过身，看着目光紧盯着黑板的刘嘉楹笑着问道。

    “听懂了多少？”

    “大概一半？”

    刘嘉楹想了想说道，很快又改变了自己的想法，弱弱的说道：“三分之一？”

    “也有可能是五分之一”

    徐川笑着道：“没事，这个问题已经超出了你现阶段的学习了。这是博士研究生才会涉及到的东西，你现在才是本科生，已经很不错了。”