第六十九章：周海的欣赏(3/4)

异值分解。”

    “那如何判断一个问题是否是线性变换？”周海接着问道。

    “对于线性空间V中的一个变换A，要验证它是否为一個线性变换，只要看对于V中任意的元素α，β和数域P中任意k，是否都有A(α+β)=A（α）+A（β）以及A (kα)=kA(α)就够了。”

    两个概念性的问题都流畅的回答了出来，这让周海更感兴趣，也引起了他更深的好奇，于是直接出了道题目。

    “那现在有两个可交换的算子A，B他们的谱半径r(A)，r(B)，如何证明巴拿赫空间上的可换有界线性算子谱半径满足r(A+B)≤r(A)+r(B)。”

    这是前几天他写给他带的研究生泛函分析课程中的题目之一，他就不信眼前这名学生还能顺利的解答出来。

    徐川想了想，道：“谱半径与元素所在的巴拿赫子代数无关，所以只需考虑A，B生成的交换Banach子代数，运用Gelfand(盖尔范德定理)进行表示就可以解出来了。”

    说着，徐川将小测试的稿纸翻了个面，拾起笔纸在空白区域写下。

    “考虑由A，B，I生成的巴拿赫代数，我们有A是交换的，于是得：

    σ(A)={τ(A):τ∈Ω(A)}，σ(B)={τ(B):τ∈Ω(A)}

    ......

    ?r(A+B)=sup{τ（A+B）：τ∈Ω(A)≤r（A）+r（B）。

    其中Ω(A)是特征的集合。”

    看着徐川流畅的将答案写出来，周海愣了半响，才道：“不错，很扎实的功底。”

    有界线性算子谱半径都能不加思考的直接计算出来，这功底何止扎实，怕是大部分的研究生都没这么扎实的功底。

    要知道泛函分析这门课程别说是在本科了，就是在研究生数学中都是较难的一门课程。

    在数学专业流传着这样一句俗语：实变函数学十遍，泛函分析心犯寒。

    因此泛函分析也被称为数学中的量子力学，普通的大学生想要学懂这门课程都很难，更别提自如的运用了。

    前些年某师范大学数学系曾经开设过泛函分析和实变函数的